Theo truyền thuyết, người phát minh ra bàn cờ 64 ô được nhà vua Ấn Độ thưởng cho một phần thưởng tùy ý. Ông đã xin vua thưởng mình bằng cách cho gạo lên ô bàn cờ như sau :
1 hạt thóc cho ô thứ nhất,
2 hạt thóc cho ô thứ hai,
4 hạt thóc cho ô thứ ba,
8 hạt thóc cho ô thứ tư,
.........
Và cứ tiếp tục như vậy, số hạt thóc ô sao gấp đôi số hạt thóc ô trước đến ô cuối cùng.
Yêu cầu tưởng như đơn giản, nhưng cả kho thóc vủa nàh vua cũng không đủ để thưởng.
a) Tính số hạt thóc mà người đó phát minh ra.
b) Nếu đem giải đều số thóc đó trên Mặt đất thì dày bao nhiêu ?
gọi số thóc phải tìm là A ta có
A=1+2+2^2+2^3+...+2^63
2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^64
2A-A=(2+2^2+2^3+2^4+....+2^64)-(1+2+2^2+2^3+..+2^63)
A=2^64-1
vậy số thóc mà người đó phát minh ra là 2^64-1
b/ số thóc này rất lớn nếu rải trên Trái Đất thì được 1 lớp thóc dày 9mm
Theo truyền thuyết, người phát minh ra bàn cờ 64 ô được nhà vua Ấn Độ thưởng cho một phần thưởng tùy ý. Ông đã xin vua thưởng mình bằng cách cho gạo lên ô bàn cờ như sau :
1 hạt thóc cho ô thứ nhất,
2 hạt thóc cho ô thứ hai,
4 hạt thóc cho ô thứ ba,
8 hạt thóc cho ô thứ tư,
.........
Và cứ tiếp tục như vậy, số hạt thóc ô sao gấp đôi số hạt thóc ô trước đến ô cuối cùng.
Yêu cầu tưởng như đơn giản, nhưng cả kho thóc vủa nàh vua cũng không đủ để thưởng.
a) Tính số hạt thóc mà người đó phát minh ra.
b) Nếu đem giải đều số thóc đó trên Mặt đất thì dày bao nhiêu ?
gọi số thóc phải tìm là A ta có
A=1+2+2^2+2^3+...+2^63
2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^64
2A-A=(2+2^2+2^3+2^4+....+2^64)-(1+2+2^2+2^3+..+2^63)
A=2^64-1
vậy số thóc mà người đó phát minh ra là 2^64-1
b/ số thóc này rất lớn nếu rải trên Trái Đất thì được 1 lớp thóc dày 9mm
