Question

\(\text{Chứng minh trong một tam giác nhọn thì trọng tâm; trực tâm; tâm đường tròn ngoại tiếp thẳng hằng}\)

Answer 1

Mình làm theo cách này hơi dài. Mình có đặt thêm điểm và tạo nhiều hình để làm. Có gì sai sót thông cảm nhé

Cho tam giác ABC nhọn có M,N lần lượt là trung điểm BC và AC. Đường thằng vuông góc với AB kẻ từ B và đường thăng vuông góc với AC kẻ từ C cắt nhau tại D. Gọi H là trực tâm, G là trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

                                                          Giải:

Bạn là CTV nên mình chỉ ghi ý chính thôi

Chứng minh H,M,D thẳng hàng và MH=MD

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên 

\(\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\)

M là trung điểm HD

Nên G cũng là trọng tâm tam giác AHD  (*)

Xét tam giác ACD có  NA=ND

                                    NO//CD

=> O là trung điểm AD

=> HO là trung tuyếntam giác AHD(**)

Từ (*) và (**) => H,G,O thẳng hàng

Answer 2

Làm kinh tinh cái gì z

Answer 3

 chứng minh bài này có nhiều cách 
sau đây là một cách khá đơn giản (theo mình) 
xét trong △ABC có H,O lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. 
gọi M là trung điểm của BC 
kẻ đường kính BK của (O) 
=>∠KCB = 90⁰ 
=>KC⊥BC 
H là trực tâm của △ABC 
=>AH⊥BC 
=>AH//KC 
tương tự AK//HC 
=>AHCK là hình bình hành 
=>AH=KC 
△BKC có O,M là trung điểm BK,BC 
=>OM là đường trung bình của △ 
=>OM=KC/2 
=>OM=AH/2 
gọi G là giao điểm AM và HO 
△AHG ∽ △MOG (gg) 
=>AH/OM=AG/GM 
hay AG/GM=2 
AM là trung tuyến của △ABC 
=> G là trọng tâm △ABC 
=> trong một tam giác trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên một đường thẳng