Question

\(\text{Cho tỉ lệ thức }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\text{Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau}\) \(\left(\text{giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa}\right)\)

\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

\(\text{GIẢI CỤ THỂ GIÚP MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM}\)

 

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

đặt a/b = c/d = k (k thuộc N) 

=> a = bk

c = dk

thay a và c vào 2 phân số cần so sánh thì = nhau

Answer 3

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

\(\rightarrow\)Điều Phải Chứng Minh

Answer 4

đặt a/b = c/d = k (k thuộc N) 

=> a = bk

c = dk

thay a và c vào 2 phân số cần so sánh thì = nhau

Answer 5

đặt a/b = c/d = k (k thuộc N) 

=> a = bk

c = dk

thay a và c vào 2 phân số cần so sánh thì = nhau

Answer 6

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì a = bk, c = dk.

Ta có : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

             \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{bk^2+b^2}{dk^2+d^2}=\frac{\left[b^2\left(k^2+1\right)\right]}{\left[d^2\left(k^2+1\right)\right]}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)