Question

\(\text{a(b+c-a)^2+ b(c+a-b)^2 + c(a+b-c)^2 + (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\)                       Phương pháp xét giá trị riêng

Answer 1

Lời giải:

Đặt đa thức đã cho là $P(a,b,c)$

Ta có:
$P(0,b,c)=b(c-b)^2+c(b-c)^2+(b-c)(b+c)(c-b)$

$=(b+c)(c-b)^2-(b+c)(b-c)^2=0$

$P(a,0,c)=a(c-a)^2+c(a-c)^2+(a-c)(c-a)(a+c)=0$

$P(a,b,0)=a(b-a)^2+b(a-b)^2+(a+b)(b-a)(a-b)=0$

Điều đó nghĩa là $a,b,c$ là nghiệm của $P(a,b,c)$

Do đó: 
$P(a,b,c)=Aabc$

Thay $a=b=1, c=2$ ta có:

$8=2A\Rightarrow A=4$

Vậy $P=4abc$