Question

Tất cả các gía trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+m-2\)đồng biến trên khoảng (1;3) là

Answer 1

Xét 

\(y'=4x^3-4\left(m-1\right)x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=m-1\end{cases}}\)
TH1: 

\(m-1\le0\) thì hàm số đồng biến trên R

TH2: \(m-1>0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{m-1}\\x=-\sqrt{m-1}\end{cases}}\)

Khi đó khoảng đồng biến của hàm số là \(\left(-\infty,-\sqrt{m-1}\right)\text{ và }\left(0,\sqrt{m-1}\right)\)

Muốn hàm số đồng biến trên (1,3) thì \(\left(1,3\right)\subset\left(0,\sqrt{m-1}\right)\Leftrightarrow3\le\sqrt{m-1}\Leftrightarrow m\ge10\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}m\le1\\m\ge10\end{cases}}\)