Question

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M 2 ; m  kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 là

A.  m ∈ − 5 ; − 4

B.  m ∈ − 2 ; 3

C.  m ∈ − 5 ; 4

D.  m ∈   4 ; 5  

Answer 1

Đáp án A

Gọi A a ; a 3 − 3 a 2  thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2  

PTTT tại A là: y = 3 a 2 − 6 a x − a + a 3 − 3 a 2  

Tiếp tuyến đi qua M nên  

m = 3 a 2 − 6 a 2 − a + a 3 − 3 a 2 = − 2 a 3 + 9 a 2 − 12 a    *

Để kẻ được 3 tiếp tuyến thì PT (*) có 3 nghiệm phân biệt

Xét hàm số

f a = − 2 a 3 + 9 a 2 − 12 a ⇒ f ' a = − 6 a 2 + 18 a − 12 = 0 ⇔ a = 2 a = 1  

Khi đó (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ∈ f 1 ; f 2 = − 5 ; − 4 .