Question

tập nghiệm của pt : \(\sqrt[3]{\left(65+x\right)^2}+4\sqrt[3]{\left(65-x\right)^2}=5\sqrt[3]{65^2-x^2}\)

Answer 1

Lập phương 2 vế ta đc

\(\left(65+x\right)^2+64\left(65-x\right)^2+3\sqrt[3]{64\left(65-x\right)^2\left(65+x\right)^x}.\left(\sqrt[3]{\left(65+x\right)^2}+\sqrt[3]{\left(65-x\right)^2}\right)=125\left(65^2-x^2\right)\)

<=>\(65x^2-8190x+274625+3\sqrt[3]{64\left(65^2-x^2\right)}.\sqrt[3]{65^2-x^2}=125\left(65^2-x^2\right)\)\(65x^2-8190x+274625+3.4.\sqrt[3]{65^2-x^2}=125\left(65^2-x^2\right)\)

Answer 2

Đặt 

 \(\sqrt[3]{\left(65+x\right)}=a;\sqrt[3]{65-x}=b\) => \(a^3+b^3=130\)  ta có Hpt :

\(a^2+4b^2=5ab\) (1) 

\(a^3+b^3=130\) (2)

từ pt (1) => a = b Hoặc a = 4b 

Thay vào pt (2) tìm ra b => a