Question

Tập hợp các giá trị x nguyên để A = \(\frac{3x+5}{2+x}\)đạt gía trị nguyên là S = {...} ( Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần cách nhau bởi dấu ";"

 

 

Answer 1

\(A=\frac{3x+5}{2+x}=\frac{3x+6-1}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)-1}{x+2}=3-\frac{1}{x+2}\)

Để \(3-\frac{1}{x+2}\) là số nguyên <=> \(\frac{1}{x+2}\) là số nguyên

=> x + 2 thuộc ước của 1 là - 1; 1

Ta có : x + 2 = - 1 => x = - 1 - 2 = - 3 (TM)

           x + 2 = 1 => x = 1 - 2 = - 1 (TM)

Vậy x = { - 3; - 1 }

Answer 2

A=\(\frac{3x+5}{x+2}=\frac{3x+6-1}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{1}{x+2}\)

=> A=\(3-\frac{1}{x+2}\)

Để A nguyên thì 1 phải chia hết cho (x+2) => x+2=-1 và x+2 =1

=> x={-3; -1}

+/ x=-3 => A=\(3-\frac{1}{-3+2}=3+1=4\)

+/ x=-1 => A=\(3-\frac{1}{-1+2}=3-1=2\)

Answer 3

ĐKXĐ:   x khác -2

thực hiện phép chia ta có \(A=3-\frac{1}{2+x}\)

Vậy để A nguyên thì:  2+x phải thuộc ước của 1

=> 2+x=-1;1

nếu 2+x=-1  thì x=-3(TM ĐKXĐ)

nếu 2+x=1 thì  x=-1  (TM ĐKXĐ)

Answer 4

Thế Mẫu: 2+x=0 

=> x=-2

Thế lên Tử: 3.(-2)+5=-1

=>Ư(-1)={-1;1}

2+x=1    ;     2+x=-1

x=-1       ;           x=-3

Vậy X là -3;-1