Chọn đáp án D.
Phương pháp
Sử dụng khái niệm mặt trụ: Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l song song với Δ, cách Δ một khoảng R không đổi là mặt trụ tròn xoay trục Δ, đường sinh l, bán kính R.
Cách giải
Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi (R>0) là một mặt trụ.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm A(2;1;5) và song song với mặt phẳng (P):3x-y-z+3=0 sao cho khoảng cách từ điểm M(1;2;−1) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất, biết u ⇀ a ; 1 ; b là một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a+b bằng
A. - 81 13
B. - 9 4
C. 9 4
D. 81 13
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 2 ; 3 , B 3 ; 4 ; 5 và mặt phẳng ( α ) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0 Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (α), các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.
A. x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t
B. x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t
C. x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t
D. x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;5) và mặt phẳng ( α ) :x+2y+3z-14=0. Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng ( α ) , các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ . Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.
A. x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t
B. x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t
C. x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t
D. x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : m 2 + 1 x - 2 m 2 - 2 m + 1 y + 4 m + 2 z - m 2 + 2 m = 0 luông chứa một đường thẳng ∆ cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua M(1;-1;1) vuông góc Δ và cách O một khoảng lớn nhất có vectơ chỉ phương u → = - 1 ; b ; c . Tính b 2 - c 2
A. 2
B. 23
C. 19
D. -1
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 5 = 0. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là u → = ( 1 ; b ; c ) khi đó b c bằng
A. b c = 11
B. b c = - 11 2
C. b c = - 3 2
D. b c = 3 2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) :x-my+z+2m-1=0; ( β ) :mx+y-mz+m+2=0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : x - m y + z + 2 m - 1 = 0 , ( β ) : m x + y - m z + m + 2 = 0 .Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Cho hai điểm A,B cố định, AB=1. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.
A. r = 4
B. r = 2
C. r = 1
D. r = 1
Cho hai điểm A,B cố định, A B = 1 . Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.
A. r = 4
B. r = 2
C. r = 1
D. r = 8
