Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kaylee Trương

Tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ( D thuộc AB ), kẻ BD vuông góc tại AE ( D thuộc AE ). Chứng minh:

a) AC = AK và AE vuông góc CK

b) KA = KB

c) EB > AK

d) 3 đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

A B C E K D

Hoàng Nguyễn Xuân Dương
11 tháng 7 2015 lúc 9:19

a/ Tam giác ABE vuông tại A và tam giác BKE vuông tại K có

ABE=KBE(BE là p/g ABK)

BE là cạnh chung

Tam giác ABE=Tam giác BKE (ch-gn)

=>BA=BK hay tam giác ABK cân tại B nên đường phân giác BE đồng thòi là đường cao. Vậy BE vuông góc với AK.

b/Tam giác ABK cân tại B có B=60 độ nên là tam giác đều =>KB=KA=AB. Tương tụ ta có tam giác KBC cân tại K => KC=KA

Vậy KB=KC

c/EC>AB

Ta có EK là trung trực BC nên EB=EC, mà EB>AB do tam giác ABE vuông tại A nên EC>AB

d/ Gọi giao điểm AB và CD là N. Ta cần chứng minh N,E,K thẳng hàng để 3 đường thắng AB,EK,CD đi qua 1 điểm.

Thật vậy, tam giác AEN và tam giác KEC có

NAE=EKC (=90 độ)

EA=EK (c/mt)

EN=EC(tam giác BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)

Vậy tam giác AEN=tam giác KEC (ch-gn)

=> AEN=KEC

2 góc này ở vị trí đối đỉnh nên N,E,K thắng hàng. Vậy N,E,K thẳng hàng =>AB,EK,DC cùng đi qua 1 điểm

Trần Thị Loan
10 tháng 7 2015 lúc 21:18

bạn tham khảo bài tương tự  ở đây: http://olm.vn/hoi-dap/question/83104.html

Tạ Vũ Dũng
25 tháng 3 2017 lúc 17:54

"No.201703254301

Nguyễn Uyên Nhi
8 tháng 4 2017 lúc 11:50

Sao tam giác abe lại vuông tại a?

tinh nghich la tok
2 tháng 8 2018 lúc 14:54

hk biet lam hihi

 
  
  

Các câu hỏi tương tự
le thi phuong
Xem chi tiết
đại lâm nguyễn
Xem chi tiết
Chi Chi
Xem chi tiết
Nguyen Thi Xuan
Xem chi tiết
Đông Nguyễn
Xem chi tiết
Đào Thanh Huyền
Xem chi tiết
Tình Nguyễn Thị
Xem chi tiết
nguyễn quang minh
Xem chi tiết
nguyễn khánh linh
Xem chi tiết