Mon an

Tam giác ABC vuông góc với góc A < 90 độ, kẻ AH vuông góc với BC tại H, xác định các điểm M và N sao cho AB là đường trung trực của MH; AC là đường trung trực của NH. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của MN với AB và AC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác EMH và tam giác FNH là tam giác cân
b) AH là đường phân giác của góc EHP.

Sửa đề: tam giác ABC nhọn

a: Ta có: E nằm trên đường trung trực của MH

=>EM=EH

=>ΔEMH cân tại E

Ta có: F nằm trên đường trung trực của HN

=>FN=FH

=>ΔFNH cân tại F

b: Ta có: AB là đường trung trực của HM

=>AB\(\perp\)HM và AM=AH

ΔAMH cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc MAH

Xét ΔAEM và ΔAEH có

AE chung

\(\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\)

AM=AH

Do đó: ΔAME=ΔAHE

=>\(\widehat{AHE}=\widehat{AME}=\widehat{AMN}\left(1\right)\)

Ta có: AC là đường trung trực của HN

=>AN=HA

=>ΔANH cân tại A

Ta có: ΔANH cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAN

Xét ΔAHF và ΔANF có

AH=AN

\(\widehat{HAF}=\widehat{NAF}\)

AF chung

Do đó: ΔAHF=ΔANF

=>\(\widehat{AHF}=\widehat{ANF}=\widehat{ANM}\left(2\right)\)

Ta có: AH=AM

AH=AN

Do đó: AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{AHF}\)

=>HA là phân giác của góc EHF

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
tranduongkhang
Xem chi tiết
Huy Khanh
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Khánh Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Khánh Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Khánh Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Khánh Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Khánh Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Khánh Hoàng
Xem chi tiết
Trịnh Phương Mai
Xem chi tiết
aiufjwmuiaf
Xem chi tiết