Question

Tam giác ABC. Kẻ trung tuyến AM. D, E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC

1.CM: DE = AM

2. G là trọng tâm của tam giác AHB với AH là đường cao của tam giác ABC, K là giao điểm của ED và AH , AG cắt BC ở N. CMR: KNME là HBH

 3. I là trung điểm KM. CM: C, I, G thẳng hàng

Answer 1

1: Sửa đề: ΔABC vuông tại A

Xét tứ giác ADME co

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

=>DE=AM

2:

Xét ΔBCA có

M là trung điểm của BC

MD//AC

=>D là trug điểm của AB

Xét ΔBCA có

M là trung điểm của BC

ME//AB

=>E là trung điểm của AC

 ΔAHB vuông tại H

mà HD là trung tuyến

nen HD=AD

ΔHAC vuông tại H

mà HE là trung tuyến

nên HE=AE

=>ED là trung trực của AH

=>K la trung điểm của AH

Xét ΔHBA có

K,N lần lượt là trung điểm của HA,HB

nên KN là đường trung bình

=>KN//AB và KN=AB/2

=>KN//ME và KN=ME

=>EMNK là hình bình hành