Question

Tam giác ABC: D,E lần lượt là trung điểm của AB với AC. O là 1 điểm bất kì trong tam giác ABC. Vẽ M đối xứng với O qua E. Vẽ N đối xứng với O qua D. Chứng minh MNBC là hình bình hành.

Answer 1

Ta có : 

$AD = DB$ và $AE = EC$

Suy ra : 

DE là đường trung bình trong tam giác ABC

$\Rightarrow DE = \dfrac{1}{2}BC$ và $DE // BC(1)$

Ta có : 

$DO = ND$ và $OE = EM$

Suy ra : 

DE là đường trung bình trong tam giác MNO

$\Rightarrow DE = \dfrac{1}{2}MN$ và $DE//MN(2)$

Từ (1)(2), suy ra : $MN = BC$ và $DE // BC$

Suy ra : $MNBC$ là hình bình hành