Question

Tam giác ABC có H là trực tâm, M là trung điểm BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. Tính các góc ABK và ACK.

Answer 1

Ta có K là điểm đối xứng của H qua tâm M nên MK = MH

Xét tứ giác BHCK ta có:

BM = MC (gt)

MK = MH (chứng minh trên)

Suy ra: Tứ giác BHCK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Suy ra: KB // CH, KC // BH

              CH ⊥ AB (gt)

\(\Rightarrow KB\perp AB\Rightarrow\widehat{KBA}=90^0\)

BH ⊥ AC (gt)

\(\Rightarrow CK\perp AC\Rightarrow\widehat{KCA}=90^0\)

Answer 2

Hình vẽ: