Question

Tam giác ABC có G là trong tâm, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N. Chứng minh BN/BC

Answer 1

 

\[ \frac{BG}{GC} = \frac{AM}{MB} \]


\[ \frac{AG}{GM} = \frac{AB}{MB} \]

\[ \frac{BG}{GC} = \frac{AG}{GM} \]

\[ \frac{BN}{NC} = \frac{BM}{MG} \]

\[ \frac{BN}{BC} = \frac{BM}{BG + GC} = \frac{BM}{AG} = \frac{BM}{2MG} \]

\[ \frac{BN}{BC} = \frac{BM}{\frac{1}{2}BG} = 2 \cdot \frac{BM}{BG} = 2 \cdot \frac{AM}{MB} = \frac{2AM}{AB} = \frac{1}{2} \]
Vậy ta đã chứng minh được \( \frac{BN}{BC} = \frac{1}{2} \).