Hình thì bạn tự vẽ rồi đối chiếu với cách làm xem có đúng ko nha
Gọi K là giao điểm của AP và MN
=> Cần CM: AK vuông góc với MN và K là trung điểm của MN
Tam giác APB và tam giác APC có
AP là cạnh chung
BP = CP( P là trung điểm của BC )
AB = AC ( Tam giác ABC cân tại A)
Do đó: Tam giác APB = Tam giác APC(c.c.c)
=> Góc BAP = Góc CAP (2 góc tương ứng)
Ta có: MA = MB( M là trung điểm của AB)
NA = NC( N là trung điểm của AC)
MA + MB = AB; NA + NC = AC (gt)
AB = AC ( Tam giác ABC cân tại A)
=> 2.MA = 2.NA
=> MA = NA
Tam giác AKM và tam giác AKN có:
AM = AN(CMT)
Góc MAK = Góc NAK (CMT)
AK là cạnh chung
Do đó: Tam giác AKM = tam giác AKN(c.g.c)
=>Góc AKM = Góc AKN (2 góc tương ứng)
KM = KN (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà góc AKM + góc AKN = 180 độ (2 góc kề bù)
=> 2. góc AKM = 180 độ
=>AKM = 90 độ
=> AK vuông góc với MN (2)
Từ (1) và (2)
=> AP là đường trung trực của MN
