tại một quán chè bưởi, một cốc chè có giá vốn là 12000 đồng. nếu bán với giá 20000 đồng 1 cốc thì sẽ bán 300 cốc mỗi ngày. sau khi bán dc 7 tháng, chủ quán tăng giá bán. tuy nhiên mỗi lần tăng giá thêm 2000 đồng 1 cốc thì sỗ lượng bán giảm 15 cốc mỗi ngày. hỏi để có tiền lãi cáo nhất thì chủ cửa hàng phải tăng giá bao nhiêu lần
Gọi số lần tăng giá là x
Giá bán mỗi cốc chè sau khi tăng giá là:
\(20000+2000x\) (đồng)
Tiền lãi mỗi cốc chè khi đó là:
\(20000+2000x-12000=2000x+8000\) (đồng)
Số cốc chè bán được mỗi ngày khi đó là:
\(300-15x\) (cốc)
Số tiền lãi mỗi ngày là:
\(f\left(x\right)=\left(2000x+8000\right).\left(300-15x\right)\)
\(=30000.\left(x+4\right).\left(20-x\right)\)
\(=30000.\left(-x^2+16x+80\right)\)
\(=30000.\left[144-\left(x-8\right)^2\right]\le30000.144=4320000\) (đồng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-8=0\Leftrightarrow x=8\)
Vậy chủ cửa hàng cần tăng giá 8 lần để có tiền lãi lớn nhất
