Question

sử dụng 2 định lý để giải bài tập :

1. TRONG TAM GIÁC CÂN, ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN KẺ TỪ ĐỈNH CŨNG LÀ ĐƯỜNG CAO, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 2. TRONG TAM GIÁC VUÔNG ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN BẰNG MỘT PHẦN HAI CẠNH HUYỀN

giúp mik vs ạ,mik đang cần gấp ạ

Answer 1

a) Ta có :

\(\text{BE ⊥ AC }\) (BE là đường cao)

\(\text{CF ⊥ AB}\) (CF là đường cao)

\(\Rightarrow\) Tứ giác \(\text{BFEC}\) nội tiếp (tứ giác có hai góc đối nhau cùng nhìn một đoạn thẳng bằng nhau)

\(\Rightarrow\) 4 điểm \(B,F,E,C\) cùng thuộc một đường tròn.

b) Trong tam giác \(\text{BEC}\) vuông tại \(\text{E}\), ta có: \(BC>BE\left(1\right)\)

    Trong tam giác \(\text{BFC}\) vuông tại \(F\) ,ta có: \(BC>CF\left(2\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2BC>BE+CF\)

\(\Rightarrow BC>\dfrac{BE+CF}{2}\)

mà \(EF< \dfrac{BE+CF}{2}\) (bất đẳng thức trong tam giác \(\text{EFC}\))

\(\Rightarrow BC>EF\)