a) Kẻ OH vuông góc với \(\text{AB}\) tại \(\text{H}\) (Mối quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét \(\text{ΔOAH}\) và \(\text{ΔOBH}\):
\(\text{OH}\) chung
\(\text{OA = OB =R}\)
\(\widehat{\text{OHA}}=\widehat{\text{OHB}}=90^o\)
\(\Rightarrow\text{ΔOAH = ΔOBH}\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow AH=BH\left(1\right)\) (hai cạnh tương ứng)
mà \(\text{M }\)là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AM=BM\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\) \(\text{OM}\) là đường trung trực của \(AB\left(đpcm\right)\)
b) Ta có :
\(AH=BH=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(\text{ΔOAH}\) vuông tại \(\text{H}\):
\(OA^2=OH^2+AH^2\Rightarrow OH^2=OA^2-AH^2=100-16=84\)
\(\Rightarrow OH=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Xét \(\text{ΔAMO}\) vuông tại \(\text{M}\):
\(AM=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)
\(AO=R=10\left(cm\right)\)
\(OH=2\sqrt{21}\left(cm\right)\left(cmt\right)\)
c) Chứng minh tương tự như câu a), ta sẽ có:
\(\text{ΔOIC = ΔOID}\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow IC=ID\)
\(\Rightarrow\) \(\text{I}\) là trung điểm \(CD\left(đpcm\right)\)
