Question

\(\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)

Answer 1

pt => \(x^2+10x+21=9\left(x+3\right)+4\left(x+7\right)+36-36\sqrt{x+3}-24\sqrt{x+7}\)

\(+12\sqrt{x^2+10x+21}\) ( bình phuownng hai vế)

=> \(x^2-3x-70=-36\sqrt{x+3}-24\sqrt{x+7}+12\left(3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\right)\)

=> \(x^2-3x-70=-72\)

=> \(x^2-3x+2=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)( thỏa mãn điều kiện). 

Thay x=1 vào phương trình ban đầu ta có: \(4\sqrt{2}=6+4\sqrt{2}-6\)( đúng) . 

Thay x=2 vào phương trình ban đầu ta có: \(3\sqrt{5}=3\sqrt{5}+6-6\)( đúng)

Vậy x=1 và x=2 là ngiệm của phương trình ban đầu