Question

\(\sqrt{x+1}+13=17\)

\(\sqrt{2x-1}=x+2\)
\(\sqrt{x^2-6x+9}=x+1\)

Giải giúp mình nhé mình cần gấp lắm

 

Answer 1

+) ĐKXĐ : \(x\ge-1\)

 \(\sqrt{x+1}+13=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=16\)

\(\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)

+) ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{2x-1}=x+2\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow2x-x^2-4x-1-4=0\)

\(\Leftrightarrow-2x-x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2+2x+1+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=4\)

Vậy phương trình vô nghiệm

+) ĐKXĐ : với mọi x

\(\sqrt{x^2-6x+9}=x+1\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=x+1\)

Giải nốt

Answer 2

\(\sqrt{x+1}+13=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=16\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

\(\sqrt{2x-1}=x+2\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+5=0\)

có lẽ sai đề hoặc mình sai bạn kt lại phần này hộ

\(\sqrt{x^2-6x+9}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=x+1\)

\(\Leftrightarrow x-3=x+1\)

\(\Rightarrow\)x không tồn tại

Answer 3

\(\sqrt{x+1}+13=17\)( ĐKXĐ : \(x\ge-1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=16\)

\(\Leftrightarrow x=15\)( tmđk )

\(\sqrt{2x-1}=x+2\)( ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+5=0\)

Ta có \(x^2+2x+5=\left(x^2+2x+1\right)+4=\left(x+1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)

=> Pt vô nghiệm

\(\sqrt{x^2-6x+9}=x+1\)( ĐKXĐ : \(\forall x\inℝ\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=x+1\)(*)

Với x ≥ 3

(*) <=> x - 3 = x + 1

     <=> x - x = 1 + 3

     <=> 0x = 4 ( vô lí )

Với x < 3 

(*) <=> -( x - 3 ) = x + 1 

     <=> 3 - x = x + 1

     <=> -x - x = 1 - 3

     <=> -2x = -2

     <=> x = 1 ( tmđk )

Vậy S = { 1 }

Answer 4

a) 

\(\sqrt{x+1}=4\) 

\(\hept{\begin{cases}4\ge0\left(llđ\right)\\x+1=4^2\end{cases}}\) 

\(x+1=16\) 

\(x=15\) 

b) 

\(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\2x-1=\left(x+2\right)^2\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\ge-2\\2x-1=x^2+4x+4\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\ge-2\\0=x^2+2x+5\end{cases}}\) 

Phương trình vô nghiệm vì \(x^2+2x+5=x^2+2x+1+4=\left(x+1\right)^2+4\ge4\forall x\) 

c) 

\(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x^2-6x+9=\left(x+1\right)^2\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2-6x+9=x^2+2x+1\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\8=8x\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x=1\end{cases}}\)   \(\Rightarrow x=1\)