ĐK: \(4x^2+5x+1\ge0\Leftrightarrow\left(4x+1\right)\left(x+1\right)\ge0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x\le-1\\x\ge\frac{-1}{4}\end{cases}}\)
PT trên tương đương: \(\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=9x-3\)
Đặt \(a=\sqrt{4x^2+5x+1}\ge0;b=\sqrt{4x^2-4x+4}>0\) ta có hệ PT:
\(\hept{\begin{cases}a-b=9x-3\\a^2-b^2=9x-3\end{cases}}\Leftrightarrow a-b=a^2-b^2\)
<=>a-b=(a-b)(a+b)
<=>(a-b)(1-a-b)=0
<=>a=b hoặc 1-a-b=0
*Khi a=b thì: \(\sqrt{4x^2+5x+1}=\sqrt{4x^2-4x+4}\Leftrightarrow9x-3=0\)
<=>x=1/3(nhận)
*Khi 1-a-b=0 =>a+b=1
=>\(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}=1\)(vô lí vì: \(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}\ge\sqrt{3}>1\))
Vậy tập nghiệm của PT là: S={1/3}
bài này liên hợp
pt<=> \(\frac{4x^2+5x+1-4\left(x^2-x+1\right)}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}-\left(9x-3\right)=0\) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{4}\\x\le-1\end{cases}}\)
<=> \(\frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}-\left(9x-3\right)=0\)
<=> \(\left(9x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}-1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}-1=0\end{cases}}\)
mà cái pt dưới vô nghiệm nên x=1/3
vậy x=\(\frac{1}{3}\)
phan tuấn anh nhỡ may cái dưới nó =1 thật thì sao @@
