Question

SOS

Answer 1

Bài 117:  Tìm số tự nhiên \(x\) biết rằng:

a, 270 \(⋮\) \(x\), 690 \(⋮\) \(x\)  và 5 < \(x\) < 30

270 = 2.3³.5;        690 = 2.3.5.23

ƯCLN(270; 690) = 2.3.5 = 30

270⋮\(x\);      690 \(⋮\) \(x\)  ⇒ \(x\) \(\in\) ƯC(270; 690) 

 ⇒ \(x\) \(\in\){ 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Vì 5 <  \(x\)  < 30 nên \(x\) \(\in\) { 6; 10; 15}

 

 

Answer 2

117b,  \(x\)_{max và}  120 ⋮ \(x\);     105 ⋮ \(x\) 

⇒ \(x\) là ước chung lớn nhất của 120 và 105 

120 = 2³.3.5;    105 = 3.5.7    

ƯCLN (120; 105) =  3.5 = 15 ⇒ \(x\) = 15

 

Answer 3

72⋮ \(x\); 135 \(⋮\) \(x\) và 2 ≤ \(x\) < 12

72 ⋮ \(x\) ; 135 ⋮ \(x\) ⇒ \(x\) \(\in\) ƯC(72; 135)

72 = 2³.3²; 135 = 3³.5

ƯCLN(72; 135) = 3² = 9

\(x\in\)Ư(9) = {1; 3; 9}

Vì 2 ≤ \(x\) < 12

vậy \(x\in\) {3; 9} 

 

 

 

Answer 4

d, 168⋮\(x\); 120 ⋮ \(x\); 144 ⋮ \(x\) và 3 < \(x\) < 25

   168⋮\(x;\) 120 ⋮ \(x\); 144 ⋮ \(x\) 

    \(x\) \(\in\) ƯC(168; 120; 144) 

168 = 2³.3.7; 120 = 2³.3.5; 144 = 2⁴.3²
ƯCLN(168; 120; 144) = 2³.3 = 24

\(x\) \(\in\) {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

   vì 3 < \(x\) < 25 nên 

\(x\) \(\in\) {4; 6; 8; 12; 24}

 

Answer 5

e, \(x\) ⋮ 15; \(x\) ⋮ 35; \(x\) ⋮ 42 

⇒ \(x\) là BC(15; 35; 42)

15 = 3.5; 35 = 5.7; 47 = 6.7

BCNN(15; 35; 42) = 5.6.7 = 210

⇒ \(x\)  \(\in\) {0; 210; 420; 630; 840; 1050;...;}

Vì 250 < \(x\) < 850

     \(x\in\) {420; 630; 840}

 

Answer 6

g, \(x\) : 4; 5; 6 dư 1 ⇒ \(x\) - 1 ⋮ 4; 5; 6 

    4 = 2²; 5 = 5; 6 = 2.3 ⇒ BCNN(4; 5; 6) = 2².5.3  = 60

    ⇒ \(x-1\) = 60.k ( k \(\in\)N*) ⇒ \(x\) = 60k + 1 

⇒ 60k + 1 < 400 ⇒ k ≤ 6      

\(x\) ⋮ 7 ⇒ 60k + 1 ⋮ 7 ⇒ 56k + 4k + 1 ⋮ 7 

⇒ 4k + 1 ⋮ 7 ⇒ k \(\in\){\(\dfrac{3}{2}\); \(\dfrac{13}{4}\); 5 ; \(\dfrac{27}{4}\);...;}

Vì k \(\in\)N*; k ≤ 6 ⇒ k = 5

Thay k = 5 vào biểu thức \(x\) = 60k + 1 ta có: \(x\) = 60.5 + 1 = 301