Đáp án C.
1 + x n = C n 0 + C n 1 x + C n 2 x 2 + C n 3 x 3 + ... + C n n x n → n 1 + x n − 1 = C n 1 + 2 C n 2 x + 3 C n 3 x 2 + ... + n C n n x n − 1
→ x = 1 n .2 n − 1 = C n 1 + 2 C n 2 x + 3 C n 3 x 2 + ... + n C n n x n − 1 = 11264 → n = 11 ∈ 10 ; 12 .
Cho hàm số f n = a n + 1 + b n + 2 + c n + 3 n ∈ ℕ * với a, b, c là hằng số thỏa mãn a + b + c = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. l i m x → + ∞ f ( n ) = - 1
B. l i m x → + ∞ f ( n ) = 1
C. l i m x → + ∞ f ( n ) = 0
D. l i m x → + ∞ f ( n ) = 2
Cho hai số thực m, n thỏa mãn n<m. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 3 − 2 − m 2 > 9 3 + 11 2 n 6 .
B. 3 − 2 − m 2 ≤ 9 3 + 11 2 n 6 .
C. 3 − 2 − m 2 < 9 3 + 11 2 n 6 .
D. 3 − 2 − m 2 = 9 3 + 11 2 n 6 .
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C n o 1 . 2 + C n 1 2 . 3 + C n 2 3 . 4 + . . . + C n n ( n + 1 ) ( n + 2 ) = 2 100 - n - 3 ( n + 1 ) ( n + 2 )
A. n = 101
B. n = 98
C. n = 99
D. n = 100
Cho u n là cấp số cộng có công sai là d, v n là cấp số nhân có công bội là q và các khẳng định
I ) u n = d + u n − 1 ∀ n ≥ 2, n ∈ N
I I ) v n = q n v 1 ∀ n ≥ 2, n ∈ N
I I I ) u n = u n − 1 + u n + 1 2 ∀ n ≥ 2, n ∈ N
I V ) v n − 1 v n = v n − 1 2 ∀ ≥ 2, n ∈ N
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 1:
a) Tìm x biết:(x+1)+(x+2)+....+(x+100)=5750
b) Tìm số nguyên x,y biết x2y _ x +xy=6
c)Tìm x,y thuộc Z biết 2x +124=5y
d)Tìm kết quả của phép nhân A=66...6 . 999...9 (100 chữ số 6 và 100 chữ số 9)
Câu 2:
a)CMR:(102014+8): 72 là số tự nhiên
b)Cho abc chia hết cho 7. CMR : 2a+3b+c chia hết cho 7
c)Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý,sau đó đem cộng mỗi số đó với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. CMR: Trong các tổng nhận đượcbao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là 1 số chia hết cho 10
Câu 3:
a)Cho A=5 - 52+53 - 54+....- 598+599. Tính tổng A
b)CMR: (2n+1).(2n+2)chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên
c)Tìm n thuộc Z để :(x - 7).(x+3) <0
Câu 4:
a)Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5,chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
b)Cho P và P+4 là các số nguyên tố với P > 3. CMR: P - 2014 là hợp số.
c)Tìm một số chẵn lớn nhất có 5 chữ số mà 3 chữ số đầu ( giữ nguyên giá trị từ trái sang phải) tạo thành một số bằng lập phương đúng của một số tự nhiên
Câu 4:
a)Cho đoạn thẳng AB có độ dái là a.Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC,N là trung điểm của đoạn thẳng CB.Tính độ dài đoạn thẳng MN
b)Cho n đường thẳng trong đó bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau,không có 3 đường thẳng nào đồng quy.Biết rằng tổng số giao điểm là 465.Tìm n
Cho số tự nhiên n thỏa mãn 
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. n chia hết cho 5
B. n chia hết cho 3
C. n chia hết cho 7
D. n chia hết cho 2
Xét dãy số u n , v n , n ∈ N * , tổng n số hạng đầu tiên của mỗi dãy số được xác định bởi S n = u 1 + u 2 + . . . + u n = 3 n + 2 , T n = v 1 + v 2 + . . . + v n = 5 n + 1 . Đặt A = u 2018 v 2018 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A = 6054 10091
B. A = 2
C. A = 6056 10091
D. A = 3 5
Cho số tự nhiên n thỏa mãn C n 2 + A n 2 = 9 n . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. n chia hết cho 7
B. n chia hết cho 5
C. n chia hết cho 2
D. n chia hết cho 3
Cho số tự nhiên n thỏa mãn C n 2 + A n 2 = 15 n . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. n chia hết cho 7
B. n không chia hết cho 2
C. n chia hết cho 5
D. n không chia hết cho 11
