Question

So sánh \(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}+\sqrt{56}+\sqrt{72}+\sqrt{90}+\sqrt{110}\) và 60

Answer 1

\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+...+\sqrt{110}\)\(=\sqrt{1.2}+\sqrt{2.3}+\sqrt{3.4}+...+\sqrt{10.11}\)

\(< \frac{1+2}{2}+\frac{2+3}{2}+\frac{3+4}{2}+...+\frac{10+11}{2}\)\(=\frac{1}{2}\left[\left(1+2+3+...+10\right)+\left(2+3+4+...+11\right)\right]\)\(=\frac{1}{2}\left(\frac{11.10}{2}+\frac{13.10}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(55+65\right)=60\)

Vậy \(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+...+\sqrt{110}< 60.\)

Answer 2

chị ơi toán lớp 7 hả

Answer 3

\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}+\sqrt{56}+\sqrt{72}+\sqrt{90}+\sqrt{110}\) < 60 nha.

Answer 4

Nguyễn Quốc Gia HuyLớp 7 chưa học BĐT Cô-si \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b\))

Chứng minh: \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-2\sqrt{ab}+\sqrt{b}^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=\sqrt{b}\Leftrightarrow a=b\))

Answer 5

Marakai KIM Bất đẳng thức AM-GM ( hay là cô-si ) chỉ dùng cho a,b dương thôi nhé ! Trường hợp ko âm cx áp dụng được với cách CM của bn