Question

so sanh 

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+........+\frac{1}{n^2}\) voi 1

Answer 1

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)\(< \)\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\left(1\right)\)

Mà \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(=1-\frac{1}{n}< 1\left(2\right)\). Từ (1) và (2) suy ra

\(A< B< 1\Rightarrow A< 1\)

Answer 2

> nha bạn

Chúc các bạn học giỏi

Tết vui vẻ nha

Answer 3

Hay lắm