Question

So sánh  các lũy thừa sau

a, 16^19 và  8^25

B 3^500 và  7^300

C 31^11 và  17^14

D 222^333 và  333^222

Answer 1

a) 16¹⁹ = (2⁴)¹⁹ = 2⁷⁶ ; 8²⁵ = (2³)²⁵ = 2⁷⁵.Vì 76 > 75 nên 2⁷⁶ > 2⁷⁵ hay 16¹⁹ > 8²⁵

b) 3⁵⁰⁰ = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰ ; 7³⁰⁰ = (7³)¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰ .Vì 243 < 343 nên nên 243¹⁰⁰ < 343¹⁰⁰ hay 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

Answer 2

a) 16¹⁹ = ( 2⁴ ) ¹⁹ = 2^4.19 = 2⁷⁶

8²⁵ = ( 2³ )²⁵ = 2^3.25 = 2⁷⁵

vì 76 > 75 nên 2⁷⁶ > 2⁷⁵ hay 16¹⁹ > 8²⁵

b) 3⁵⁰⁰ = 3^5.100 = ( 3⁵ ) ¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

7³⁰⁰ = 7^3.100 = ( 7³ ) ¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰

Vì 243 < 343 nên 243¹⁰⁰ < 343¹⁰⁰ hay 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

c) 31¹¹ < 32¹¹

32¹¹ = ( 2⁵ ) ¹¹ = 2^5.11 = 2⁵⁵

17¹⁴ > 16¹⁴ 

16¹⁴ = ( 2⁴ ) ¹⁴ = 2^4.14 = 2⁵⁶

Mà 31¹¹ < 2⁵⁵ < 2⁵⁶ < 17¹⁴ nên 31¹¹ < 17¹⁴

d) 222³³³ = 222^3.111 = ( 222³ ) ¹¹¹  

333²²² = 333^2.111 = ( 333² ) ¹¹¹

ta thấy hai lũy thừa đã cùng số mũ nên ta so sánh 222³ và 333²

222³ = ( 2 . 111 ) ³ = 2³ . 111³ = 8 . 111³ = 8 . 111 . 111² = 888 . 111²

333² = ( 3 . 111 ) ² = 3² . 111² = 9 . 111²

Vì 888 > 9 nên 888.111² > 9.111² hay 222³³³ > 333²²²

Answer 3

a) 16¹⁹ và 8²⁵

Ta có :

16¹⁹ = (2⁴)¹⁹ = 2⁷⁶

8²⁵ = (2³)²⁵ = 2⁷⁵

Vì 2⁷⁶ > 2⁷⁵ nên 16¹⁹ > 8²⁵

b) 3⁵⁰⁰ và 7³⁰⁰

Ta có :

3⁵⁰⁰ = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

7³⁰⁰ = (7³)¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰

Vì 243¹⁰⁰ < 323¹⁰⁰ nên 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

c) 31¹¹ và 17¹⁴

Ta có :

 31¹¹ < 32¹¹ =16¹¹ * 2¹¹ 

17¹⁴ > 16¹⁴ =16¹¹ * 16³ =16¹¹ * 2¹² >16¹ ... 

Vậy 31¹⁷ < 17¹⁴

d) 222³³³ và 333²²²

Ta có: 

Vì: 10941048>110889 (cùng số mũ)

nên: