Question

So sánh : 

\(A=\frac{2^{2018}-3}{2^{2017}-1};B=\frac{2^{2017}-3}{2^{2016}-1}\)

 

Answer 1

\(\frac{B}{A}=\frac{\frac{2^{2017}-3}{2^{2016}-1}}{\frac{2^{2018}-3}{2^{2017}-1}}=\frac{2^{2017}-3}{2^{2016}-1}\cdot\frac{2^{2017}-1}{2^{2018}-3}\)

\(=\frac{2^{4034}-4.2^{2017}+3}{2^{4034}-3.2^{2016}-2^{2018}+3}\)

Ta có: 4.2²⁰¹⁷ = 2²⁰¹⁹ 

3.2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ < 4.2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ = 2.2²⁰¹⁸ = 2²⁰¹⁹

=> 4.2²⁰¹⁷ > 3.2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ 

=>  - 4.2²⁰¹⁷ < - 3.2²⁰¹⁶ - 2²⁰¹⁸

\(\Rightarrow\frac{2^{4034}-4.2^{2017}+3}{2^{4034}-3.2^{2016}-2^{2018}+3}< 1\)

=> B < A