Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Quang

So sánh 

a, 512+1 / 513+1 và 511+1 / 512+1

b,710 / 1+7+72+ ... +79 và 510 / 1+5+52+ ... +59

 

Xyz OLM
20 tháng 8 2020 lúc 17:27

a) Đặt A = \(\frac{5^{12}+1}{5^{13}+1}\Rightarrow5A=\frac{5^{13}+5}{5^{13}+1}=1+\frac{4}{5^{13}+1}\)

Đặt \(B=\frac{5^{11}+1}{5^{12}+1}\Rightarrow5B=\frac{5^{12}+5}{5^{12}+1}=1+\frac{4}{5^{12}+1}\)

Vì \(\frac{4}{5^{13}+1}< \frac{4}{5^{12}+1}\Rightarrow1+\frac{4}{5^{13}+1}< 1+\frac{4}{5^{12}+1}\Rightarrow5A< 5B\Rightarrow A< B\)

Khách vãng lai đã xóa
Ngoc Han ♪
20 tháng 8 2020 lúc 17:34

Áp dụng công thức : \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(a;b;m\in N\right)\)

Ta có : \(A=\frac{5^{12}+1}{5^{13}+1}< 1\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5^{12}+1}{5^{13}+1}< \frac{5^{12}+1+4}{5^{13}+1+4}=\frac{5^{12}+5}{5^{13}+5}=\frac{5\left(5^{11}+1\right)}{5\left(5^{12}+1\right)}=B\)

\(\Leftrightarrow A< B\)

Khách vãng lai đã xóa
Ngoc Han ♪
20 tháng 8 2020 lúc 17:42

b ) Đặt \(A=\frac{7^{10}}{1+7+7^2+...+7^9}\)   nên \(\frac{1}{A}=\frac{1+7+7^2+...+7^9}{7^{10}}\)

\(=\frac{1}{7^{10}}+\frac{7}{7^{10}}+\frac{7^2}{7^{10}}+...+\frac{7^9}{7^{10}}=\frac{1}{7^{10}}+\frac{1}{7^9}+\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7}\)

Đặt \(B=\frac{5^{10}}{1+5+5^2+...+5^9}\)nên \(\frac{1}{B}=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{5^{10}}\)

\(=\frac{1}{5^{10}}+\frac{5}{5^{10}}+\frac{5^2}{5^{10}}+...+\frac{5^9}{5^{10}}=\frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{5^9}+\frac{1}{5^8}+...+\frac{1}{5}\)

Ta thấy : \(\frac{1}{7^{10}}< \frac{1}{5^{10}};\frac{1}{7^9}< \frac{1}{5^9};...;\frac{1}{7}< \frac{1}{5}\)nên \(\frac{1}{A}< \frac{1}{B}\)

Vậy \(A< B\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Y.LINH
Xem chi tiết
Đức Hải
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Tuấn Song Tử
Xem chi tiết
Con
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lê Duy
Xem chi tiết
do mai phuong
Xem chi tiết
Sugar Moon
Xem chi tiết
vũ văn sự
Xem chi tiết