Question

So sánh A= 4/1.2.3+6/3.4.5+...+200/99.100.101 và B = 3/2

Answer 1

A=4/6​×3/2​+6/3​×4/5​+…+200/99​×100/101​ =23+45+…+100101=32​+54​+…+101100​

𝐴=23(1+23+34+…+5051)A=32​(1+32​+43​+…+5150​)

 so sánh A và B:

𝐴=23(1+23+34+…+5051)A=32​(1+32​+43​+…+5150​)

Ta thấy mỗi phân số trong ngoặc lớn là một phần tử trong dãy aritmetically increasing, và mỗi phần tử này lớn hơn 1.

Do đó, ta có thể kết luận rằng 𝐴>𝐵A>B.

Answer 2

Bạn làm thế này nhanh hơn này 

A= 2/1.3+2/3.5+........+2/99.101 

A = 1/1-1/3+1/3-.......-1/101

A= 1/1-1/101

A=100/101 < 1 < 3/2