Question

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên n thỏa mãn (n^2 + n + 4) chia hết cho (n+1) là . . .

Answer 1

\(\left(n^2+n+4\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow n.n+n+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)+4⋮n+1\)

Vì n(n + 1) \(⋮\)n+ 1 nên 4 \(⋮\)n + 1 

=> n \(\in\)Ư(4) = {1;2;4} 

Answer 2

ta có: n² + n + 4 chia hết cho n+1

=> n .( n+1) +4 chia hết cho n+1

mà n.(n+1) chia hết cho n+1

=> 4 chia hết cho n+1

\(\Rightarrow n+1\inƯ_{\left(4\right)}=\left(1;-1;2;-2;4;-4\right)\)

nếu n+1 = 1 => n = 0 (TM)

n+1= -1 => n= -2 ( Loại)

n+1 = 2=> n = 1 ( TM)

n+1  = -2 => n = - 3 (Loại)

n+1= 4 => n = 3 ( TM)

n+1 = -4 => n= - 5 ( Loại)

=> n thuộc ( 0;1;3)

=> có 3 phần tử của tập hợp các số tự nhiên n