Question

Số nguyên tố p khi chia cho 42 có số dư là r.Biết r là hợp số.Tìm r

Answer 1

Ta có:

p = 42.k + r. = 2.3.7.k + r

Vì r là hợp số và r < 42 nên r phải là tích của 2 số r = x.y

x và y không thể là 2, 3, 7 và cũng không thể là số chia hết cho 2, 3, 7 được vì nếu thế thì p không là số nguyên tố.

Vậy x và y có thể là các số trong các số {5,11,13, ..}

Nếu x=5 và y=11 thì r = x.y =55>42

Vậy chỉ còn trường hợp x = 5, y = 5. Khi đó r = 25.

Answer 2

 ta có 

p= 42.k +r= 2.3.7.k+r

vì r là hợp số r <42 r hpair phân tích 2 số r = x.y

x,y không thể là 2,3,7 và cũng không thể là số chia hết cho được vì thế p là số nguyên tố 

vậy x,y [ 5,11, 13]

nếu x=5 và y = 11 thì r.y = 55 >43

vậy chỉ còn trường hợp x=5 r = 5. khi đó r = 25