Question

 Số nghiệm thực của phương trình

  x 5 + x x 2 − 2 − 2017 = 0

A. 2

B.3

C.4

D.5

Answer 1

Đáp án A

ĐK: x < − 2 x > 2 .   Ta xét f x = x 5 + x x 2 − 2 − 2017 . Có f ' x = 5 x 4 − 2 x 2 − 2 x 2 − 2 .

f ' x = 0 ⇔ 5 x 4 x 2 − 2 x 2 − 2 − 2 = 0  (*)

Xét với x < − 2  thì f x < 0 ⇒ f x = 0  không có nghiệm trong khoảng này.

Với  x > 2    thì (*) có vế trai là đồng biến nên (*) chỉ có tối đa một nghiệm tức là f(x) có tối đa 2 nghiệm,

Mà f 1,45 > 0 ; f 3 0 ; f 10 0  nên f x  có nghiệm thuộc 1,45 ; 3 ; 3 ; 10  từ đó f x = 0  có đúng 2 nghiệm.