Question

Số HS của 1 trướng trong khoảng từ 2500 đến 2600. Nếu toàn thể HS của trường xếp hàng 3 thì thừa 1 bạn , xếp hàng 4 thì thừa 2 bạn , xếp hàng 5 thì thừa 3 bạn , xếp hàng 7 thì thừa 5 bạn.tìm sô học sinh

Answer 1

Gọi số học sinh của trường là x(bạn)

(Điều kiện: x∈N*; x>5)

Nếu xếp x bạn thành hàng 3 bạn thì thừa 1 bạn nên x-1⋮3

=>x-1+3⋮3

=>x+2⋮3(1)

Nếu xếp x bạn thành hàng 4 bạn thì thừa 2 bạn nên x-2⋮4

=>x-2+4⋮4

=>x+2⋮4(2)

Nếu xếp x bạn thành hàng 5 bạn thì thừa 3 bạn nên x-3⋮5

=>x-3+5⋮5

=>x+2⋮5(3)

Nếu xếp x bạn thành hàng 7 bạn thì thừa 5 bạn nên x-5⋮7

=>x-5+7⋮7

=>x+2⋮7(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra x+2∈BC(3;4;5;7)

=>x+2∈B(210)

=>x+2∈{210;420;630;840;1050;1260;1470;1680;1890;2100;2310;2520;2730;...}

=>x∈{....;2098;2308;2518;2728;...}

mà 2500<=x<=2600

nên x=2518(nhận)

Vậy: Trường có 2518 bạn