Gọi số học sinh của trường đó là: \(x\) ( \(x\) \(\in\) N; 400 ≤ \(x\) ≤ 500)
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-8⋮17\\x-16⋮25\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-8+17⋮17\\x-16+25⋮25\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x+9⋮17\\x+9⋮25\end{matrix}\right.\)
Vì (17; 25) =1 ⇒ \(x\) + 9 ⋮ 17 \(\times\) 25 ⇒ \(x\) + 9 ⋮ 425
⇒ \(x\) + 9 \(\in\) {0; 425; 850; ...;} ⇒ \(x\) \(\in\) {-9; 416; 841;...;}
Vì 400 ≤ \(x\) ≤ 500 ⇒ \(x\) = 416
Kết luận số học sinh của trường đó là 416 học sinh
Thử lại ta có: 400 < 416 < 500 (ok)
416 : 17 = 24 dư 8 (ok)
416 : 25 = 16 dư 16 (ok)
Vậy kết quả số học sinh của trường đó là 416 học sinh là đúng em ha