Đáp án B
Ta có: y ' = 1 2 x 3 - 6 x 2 + m x + 2 3 x 2 - 12 x + m . ln 1 2 = - 1 2 x 3 - 6 x 2 + m x + 2 3 x 2 - 12 x + m . ln 2
Hàm số y = 1 2 x 3 - 6 x 2 + m x + 2 luôn đồng biến trên khoảng 1 ; 3 ⇒ y ' > 0 ∀ x ∈ 1 ; 3
⇔ 3 x 2 - 12 x + m ≤ 0 ∀ x ∈ 1 ; 3 ⇔ m ≤ 12 x - 3 x 2 = g x ∀ x ∈ 1 ; 3 ⇔ m ≤ M i n 1 ; 3 g x
Lại có g ' x = 12 - 6 x ⇔ x = 2 ⇒ g 2 = 12 ; lim x → 1 g x = lim x → 3 g x = 9
Lập bảng biến thiên suy ra m ≤ 9 là giá trị cần tìm. Vậy có 9 giá trị nguyên dương của m.