Question

số 3^50 +1 có là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp ko? giúp mình nha!!!

 

Answer 1

Vì tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2 (mình chứng minh luôn)

Gọi a là số chia hết cho 3, 2 số liên tiếp phía sau nó là a+1 chia 3 dư 1 và a+2 chia 3 dư 2. Xét tích:

a(a+1) => tích này chia hết cho 3 (vì a chia hết cho 3)

\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)=a^2+3a+2\)

Mà: a² chia hết cho 3, 3a chia hết cho 3 => tích trên chia 3 dư 2

Quay lại bài toán, ta có 3⁵⁰ chia hết cho 3 (vì bằng 3.3.3...3(50 chữ số 3))

=> 3⁵⁰+1 chia 3 dư 1

Mà tích 2 số tự liên tiếp chia hết cho 3 hay chia 3 dư 2 (cmt)

=> 3⁵⁰ không là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp (đpcm)