Question

Số 2²⁰⁰² và số 5²⁰⁰² viết liền nhau thì được số có bao nhiêu chữ số ?

Answer 1

Giả sử số  \(2^{2002}\) có m chữ số và  \(5^{2002}\) có n chữ số.

Khi đó:

\(10^{m-1}< 2^{2002}< 10^m\left(1\right)\)

\(10^{n-1}< 5^{2002}< 10^n\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra:\(10^{m-1}\cdot10^{n-1}< 2^{2002}\cdot5^{2002}< 10^m\cdot10^n\)

\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2002}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow m+n-2< 2002< m+n\)

Từ \(m+n-2< 2002\Rightarrow m+n< 2004\)

Mà \(2002< m+n\Rightarrow m+n=2003\)

Vậy khi hay số  \(2^{2002};5^{2002}\) viết liền nhau tạo ra 2003 chữ số.

Answer 2

Gọi a,b lần lượt là số chữ số của 2²⁰⁰² và 5²⁰⁰²

Ta có : 10^{a - 1} < 2²⁰⁰² < 10^a ; 10^{a - 1} < a²⁰⁰² < 10^a

Do đó 20^{a - 1} . 10^{a - 1} < 10²⁰⁰² < 10^{a + b}

a + b - 2 < 2002 < a + b

2002 < a + b < 2004

mà a + b \(\in\)N nên a + b = 2003

#ĐinhBa

Answer 3

Gọi a là số chữ số của 2²⁰⁰²

Gọi b là số chữ số của 5²⁰⁰²

Ta có :

        10^a-1 < 2²⁰⁰² < 10^a

        10^a-1 < 5²⁰¹³ < 10^b

\(\Rightarrow10^{a-1}x10^{b-1}< 2^{2002}x5^{2002}< 10^ax10^b\)

\(\Rightarrow10^{a+b-2}< 10^{2002}< 10^{a+b}\)

     a + b - 2 < 2002 < a + b

     a + b - 2 < 2002 => a + b < 2004

     2002 < a + b => 2002 < a + b

     Vậy a + b = 2003

     Vậy 2²⁰⁰² và 5²⁰⁰² viết cạnh nhau có 2003 chữ số .

           #~Will~be~Pens~#