Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Truyen Vu Cong Thanh

\(S=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+.........+\frac{1}{\sqrt{25}}\)

CHỨNG MINH S > 7

Hoàng Lê Bảo Ngọc
11 tháng 6 2016 lúc 18:22

Để giải bài này, ta xét bất đẳng thức phụ :

\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)

Áp dụng : \(S=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}}>2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{4}+...+\sqrt{26}-\sqrt{25}\right)=2\left(\sqrt{26}-\sqrt{2}\right)=2\sqrt{26}-2\sqrt{2}>2\sqrt{25}-3=10-3=7\)Vậy S > 7


Các câu hỏi tương tự
Minh Triều
Xem chi tiết
Chu Hiền
Xem chi tiết
Minh Triều
Xem chi tiết
Lê Phan Anh Thư
Xem chi tiết
kudo shinichi
Xem chi tiết
KHANH QUYNH MAI PHAM
Xem chi tiết
tống thị quỳnh
Xem chi tiết
Trần Mai Ngọc
Xem chi tiết
hang pham
Xem chi tiết