Có: \(S\le\frac{1}{\frac{\left(1+1+1+...+1\right)^2}{2001+2002+2003+...+2010}}=\frac{1}{\frac{10^2}{20055}}=\frac{4011}{20}=200,55\)
Do \(\frac{1}{2001}\ne\frac{1}{2002}\ne\frac{1}{2003}\ne...\ne\frac{1}{2010}\) nên dấu "=" không xảy ra \(\Rightarrow\)\(S< 200,55\) (1)
Lại có: \(\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}+...+\frac{1}{2010}< \frac{1}{2001}+\frac{1}{2001}+...+\frac{1}{2001}=\frac{10}{2001}\)
\(\Rightarrow\)\(S>\frac{2001}{10}=200,1\) (2)
(1) và (2) suy ra \(200,1< S< 200,55\)\(\Rightarrow\) số nguyên lớn nhất bé hơn S là 200
PS: sai chỗ nào mn chỉ ạ :3