Question

S=4+4²+4³+...+4⁹⁰

​Cmr: S chia hết cho 5; S chia hết cho 21

Tính S

Tìm x, biết: 3.x+4=4^x+10 

Mình đang cần gấp ạ :((

Answer 1

a) Ta có : S = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁰

=> 4S = 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹¹

=> 4S - S = (4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹¹) - (4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁰)

=> 3S = 4⁹¹ - 4

=> S = \(\frac{4^{91}-4}{3}\)

b) Khi đó 3S + 4 = 4^{x + 10}

<=> 4⁹¹ - 4 + 4 = 4^{x + 10}

=> 4^{x + 10}  4⁹¹

=> x + 10 = 91

=> x = 81

Vậy x = 81

Answer 2

S = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁰

Chứng minh chia hết cho 5

S = ( 4 + 4² ) + ( 4³ + 4⁴ ) + ... + ( 4⁸⁹ + 4⁹⁰ )

    = 4( 1 + 4 ) + 4³( 1 + 4 ) + ... + 4⁸⁹( 1 + 4 )

    = 4.5 + 4³.5 + ... + 4⁸⁹.5

    = 5( 4 + 4³ + ... + 4⁸⁹ ) chia hết cho 5 ( đpcm )

Chứng minh chia hết cho 21

S = ( 4 + 4² + 4³ ) + ( 4⁴ + 4⁵ + 4⁶ ) + ... + ( 4⁸⁸ + 4⁸⁹ + 4⁹⁰ )

= 4( 1 + 4 + 4² ) + 4⁴( 1 + 4 + 4² ) + ... + 4⁸⁸( 1 + 4 + 4² )

= 4.21 + 4⁴.21 + ... + 4⁸⁸.21

= 21( 4 + 4⁴ + ... + 4⁸⁸ ) chia hết cho 21 ( đpcm )

Tính S

S = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁰

4S = 4( 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁰ )

     = 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹¹

4S - S = 3S

= ( 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹¹ ) - ( 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁰ )

= 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹¹ - 4 - 4² - 4³ - ... - 4⁹⁰ 

= 4⁹¹ - 4

\(3S=4^{91}-4\Rightarrow S=\frac{4^{91}-4}{3}\)

Tìm x

3S + 4 = 4^x+10 ( 3S mới tính được bạn nhé '-' )

<=> 4⁹¹ - 4 + 4 = 4^x+10

<=> 4⁹¹ = 4^x+10

<=> 91 = x + 10

<=> x = 81

Answer 3

S = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁸⁹ + 4⁹⁰

=  (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4⁸⁹ + 4⁹⁰)

= 4(4 + 1) + 4³(4 + 1) + ... + 4⁸⁹(4 + 1)

= (4 + 1)(4 + 4³ + ... + 4⁸⁹)

= 5.(4 + 4³ + ... + 4⁸⁹) \(⋮\)5

Ta có S = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶ +... + 4⁸⁸ + + 4⁸⁹ + 4⁹⁰

= (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) +... + (4⁸⁸ + + 4⁸⁹ + 4⁹⁰)

= 4(1 + 4 + 4²) + 4⁴(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁸⁸(1 + 4 + 4²)

= (1 + 4 + 4²)(1 + 4⁴ + ... + 4⁸⁸)

= 21(1 + 4⁴ + ... + 4⁸⁸) \(⋮\) 21