\(P=\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right):\frac{4\sqrt{a^4-a^2b^2}}{b^2}\)
\(=\left[\frac{\left(a+\sqrt{a^2-b^2}\right)\left(a+\sqrt{a^2-b^2}\right)-\left(a-\sqrt{a^2-b^2}\right)\left(a-\sqrt{a^2-b^2}\right)}{\left(a-\sqrt{a^2-b^2}\right)\left(a+\sqrt{a^2-b^2}\right)}\right]:\frac{4\sqrt{a^2\left(a^2-b^2\right)}}{b^2}\)
\(=\left[\frac{\left(a+\sqrt{a^2-b^2}\right)^2-\left(a-\sqrt{a^2-b^2}\right)}{a^2-\left(a^2-b^2\right)}\right]:\frac{4a\sqrt{a^2-b^2}}{b^2}\)
\(=\frac{\left(a+\sqrt{a^2-b^2}+a-\sqrt{a^2-b^2}\right)\left(a+\sqrt{a^2-b^2}-a+\sqrt{a^2-b^2}\right)}{b^2}\cdot\frac{b^2}{4a\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=\frac{2a\cdot2\sqrt{a^2-b^2}}{b^2}\cdot\frac{b^2}{4a\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=1\)
