Xét hạng tổng quát:
\(\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{n-n+1}=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)
Áp dụng vào bài, ta có:
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
\(=\left(\sqrt{2}-1\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
\(=\sqrt{n}-1\)
Cho biểu thức:
\(D=\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right):\left(1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\) với a > 0, b > 0, ab \(\ne\)1
a) Rút gọn D
b) Tính giá trị của D với a = \(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)
\(\left(\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}-\frac{x^{^2}}{x\sqrt{x}-x}\right).\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-2\right)\)Rút gọn
Rút gọn:
\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
Cho biểu thức A =\(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) và B =\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}}\) với x > 0; x ≠ 1
1) Tính giá trị của A khi x = 16
2) Chứng minh rằng B = \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
3) Cho P = A.B. So sánh P với 3.
Cho biểu thức A=\(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) và B=\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}}\)Với x>0;\(x\ne1\)
1) Tính GT của A khi x=16
2)CMR: B=\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
3) Choa P=A.B so sánh P với 3
\(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8\sqrt{x}}{4-x}:\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
Tính
\(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)
\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(\frac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(\frac{\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}}{\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}-\frac{2}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}}\)
Mọi người giúp em với!!!!! một trong 5 câu đó cũng đc!!!! Ai tốt thì giúp em hết luôn nha!!!!! Em cảm ơn !!!!!
a,\(\frac{-6}{21}.\frac{3}{2}\)
b,\(\left\{-3\right\}.\left\{\frac{-7}{12}\right\}\)
c,\(\left\{\frac{11}{12}:\frac{33}{16}\right\}.\frac{3}{5}\)
d,\(\sqrt{\left\{-7\right\}^2}+\sqrt{\frac{2}{16}}-\frac{3}{2}\)
e,\(\frac{1}{2}.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{1}{16}}+\left\{\frac{1}{3}\right\}^0\)
Cho biểu thức A = 
và B = 
với x > 0; x ≠ 1
1) Tính giá trị của A khi x = 16
2) Chứng minh rằng B = 
3) Cho P = A.B. So sánh P với 3.
Giúp mk với nha
