Question

rút gọn biểu thức E=x^2+x/X^2-2x+1:(x+1/x -1/1-x +2-x^2/x^2-x)

a, rút gọn E   b,tìm x thuộc Z để E thuộc Z

c,tính E tại /2x+1/=5

Answer 1

a: \(E=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}\)

b: Để E là số nguyên thì \(x^2-1+1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(x=2\)

c: |2x+1|=5

=>2x+1=5 hoặc 2x+1=-5

=>2x=4 hoặc 2x=-6

=>x=2 hoặc x=-3

Khi x=2 thì \(E=\dfrac{2^2}{2-1}=4\)

Khi x=-3 thì \(E=\dfrac{9}{-3-1}=\dfrac{-9}{4}\)