Quy ước gen : A - thân cao > a - thân thấp
P : Aa x Aa -> F1 . Cần phải lấy ít nhất bao nhiêu hạt ở F1 để trong số hạt đã lấy xác suất có ít nhất một hạt mang kiểu gen aa lớn hơn 80% .
Bài làm : Aa x Aa => 3/4 A_ : 1/4 aa
gọi n là số hạt ít nhất phải lấy ra (ĐK: n nguyên dương )
XS = \(C^1_n.\left(\frac{3}{4}\right)^n+C^2_n.\left(\frac{3}{4}\right)^{n-1}.\left(\frac{1}{4}\right)+C^3_n.\left(\frac{3}{4}\right)^{n-2}.\left(\frac{1}{4}\right)^2+...+C^n_n.\left(\frac{1}{4}\right)^n\)
\(=\left(\frac{1}{4}\right)^n.\left(4^n-3^n\right)=1-\left(\frac{3}{4}\right)^n\)
giả thiết => \(1-\left(\frac{3}{4}\right)^n>80\%\)<=> \(\left(\frac{3}{4}\right)^n< 0.2\)<=> \(n>log^{0.2}_{\frac{3}{4}}\)mà n nhỏ nhất => n = 6
--------------------------------
tương tự nếu bài toán yc: Xác suất lấy n hạt ở F1 để trong số hạt đã lấycó ít nhất hai hạt mang kiểu gen aa .
Như trên ta được XS = \(\left(\frac{1}{4}\right)^n.\left(4^n-3^n-C^1_n.3^{n-1}\right)\)
-------------------------------------------
Công thức tổng quát : xác suất lấy n hạt ở F1 để trong số hạt đã lấy ra có ít nhất m hạt mang kiểu gen aa là :
XS = \(\left(\frac{1}{4}\right)^n.\left[4^n-\left(C^0_n.3^n+C^1_n.3^{n-1}+...+C^{m-1}_n.3^{n-m+1}\right)\right]\) (ĐK:\(1\le m< n\))
