$\bullet$ Xét ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` có:
`x^2=mx+2`
`<=>x^2-mx-2=0` `(1)`
Ta có: `\Delta=(-m)^2-4.(-2)=m^2+8 > 0 AA m`
`=>` Ptr `(1)` luôn có `2` nghiệm pb `AA m`
`=>(P)` luôn cắt `(d)` tại `2` điểm pb
_______________________________________________________________
$\bullet$ Vì `C(x_1,y_1) in (P)`
`=>y_1=x_1 ^2`
`AA m` áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=-2):}`
Ta có:`mx_2+y_1=6`
`<=>(x_1+x_2)x_2+x_1 ^2=6`
`<=>x_1.x_2+x_2 ^2+x_1 ^2=6`
`<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2=6`
`<=>m^2-(-2)=6`
`<=>m^2=4`
`<=>m=+-2`
Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
x2 = mx + 2
⇔ x2 - mx - 2 = 0
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-2\right)=m^2+8\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì : Δ > 0
=> m2 + 8 > 0
Ta thấy m2 ≥ 0 => m2 + 8 ≥ 8 > 0 ∀m
mx2 + y1 = 6
ta có : y = mx + 2 => y1 = mx1 + 2
⇔ mx2 + mx1 + 2 = 6
⇔ m(x1 + x2) = 4
Theo hệ thức Vi - ét ta có :
\(x_1+x_2=-m\)
⇔ m.(- m) = 4
⇔ -m2 = 4
⇔ m2 = -4 ( Không thõa mãn )
Vậy không có giá trị nào của m để : mx2 + y1 = 6
