Question

PTĐTTNT

1/ x⁴-6x³+12x²-14x+3

Thu gọn

2/ 3(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)...(2²⁵⁶+1)

3/ Tìm n để đa thức 2n²-n+2 chia hết cho 2n+1

4/ CMR n²(n²-7)⋮36 với mọi số tự nhiên n

Answer 1

1/

Áp dụng phương pháp hệ số bất định ta có

x⁴-6x³+12x²-14x+3

= (x²+ax+b)(x²+cx+d)

= x⁴+ (a+c)x³+ (ac+b+d)x²+(ad+bc)x + bd

Đồng nhất đa thức trên với đề bài ta có hệ phương trình

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+c=-6\\ac+b+d=12\\ad+bc=-14\\bd=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\\c=-4\\d=1\end{matrix}\right.\)

Thay a,b,c,d vào ta được

x⁴-6x³+12x²-14x+3

= (x²+ax+b)(x²+cx+d)

= (x²-2x+3)(x²-4x+1)

Answer 2

Answer 3