Lời giải:
$\overrightarrow{AB}=(7,1), \overrightarrow{BC}=(1-3)$
Gọi $I(a,b)$ là tâm đường tròn đi qua 3 điểm $A,B,C$
Gọi $M,N$ là trung điểm của $AB, BC$
Dễ tính được:
$(x_M, y_M) = (\frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2})=(\frac{3}{2}, \frac{9}{2})$
$(x_N, y_N)=(\frac{x_B+x_C}{2}, \frac{y_B+y_C}{2})=(\frac{11}{2}, \frac{7}{2})$
Ta có:
$\overrightarrow{MI}\perp \overrightarrow{AB}$
$\Leftrightarrow (a-\frac{3}{2}).7+(b-\frac{9}{2}).1=0(*)$
Và:
$\overrightarrow{NI}\perp \overrightarrow{BC}$
$\Leftrightarrow (a-\frac{11}{2}).1+(b-\frac{7}{2}).(-3)=0(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow a=\frac{20}{11}; b=\frac{25}{11}$
Bình phương bán kính:
$IA^2=(x_I-x_A)^2+(y_I-y_A)^2=\frac{2125}{121}$
PTĐT:
$(x-\frac{20}{11})^2+(y-\frac{25}{11})^2=\frac{2125}{121}$
