Question

Phương trình x 2 2 − 2 x + 3 2 + x 2 2 − 3 x + 4 = 3 4 có nghiệm là:

A.  x = ​ 1 2 ,   x = 7 2 ,   x = 13 3

 

B.  x = ​ 3 2 ,   x = 7 3 ,   x = 11 3

C.  x = ​ 7 5 ,   x = 5 4 ,   x = 13 2

D.  x = ​ 7 4 ,   x = 5 2 ,   x = 13 4

Answer 1

Ta có: x 2 2 − 2 x + 3 2 = 0 ⇔ x = 1 x = 3 ;  x 2 2 − 3 x + 4 = 0 ⇔ x = 2 x = 4

Từ đó ta phá dấu giá trị tuyệt đối của mỗi biểu thức như sau:

TH1:  x ≤ 1

Phương trình thành: x 2 2 − 2 x + 3 2 + x 2 2 − 3 x + 4 ⇔ x 2 − 5 x + 19 4 = 0

⇔ x = 5 + 6 2     ( l ) x = 5 − 6 2     ( l )

TH2: 1 < x < 2

Phương trình thành:  − x 2 2 + 2 x − 3 2 + x 2 2 − 3 x + 4 = 3 4 ⇔ x = 7 4     ( n )

TH3:  2 ≤ x ≤ 3

Phương trình thành:  − x 2 2 + 2 x − 3 2 - x 2 2 + 3 x − 4 = 3 4

⇔ − x 2 + 5 x − 25 4 = 0 ⇔ x = 5 2     ( n )

TH4: 3 < x < 4

Phương trình thành:  x 2 2 − 2 x + 3 2 + x 2 2 − 3 x + 4 = 3 4 ⇔ x = 13 4     ( n )

TH5:  x ≥ 4

Phương trình thành:  x 2 2 − 2 x + 3 2 + x 2 2 − 3 x + 4 = 3 4

⇔ x 2 − 5 x + 19 4 = 0 ⇔ x = 5 + 6 2     ( l ) x = 5 − 6 2     ( l )

Đáp án cần chọn là: D