Question

Phương trình |x – 1| + |x + 3| = 2x – 1 có số nghiệm là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Answer 1

Đặt |x – 1| + |x + 3| = 2x – 1 (1)

Xét    +) x – 1 = 0 ó x = 1

          +) x – 3 = 0 ó x = 3

Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây

x	1                       3
x – 1	-                    0       +               |           +
x – 3	-                    |     -                  0           +

+ Xét khoảng x < 1 ta có:

(1) ó (1 – x) + (3 – x) = 2x – 1 ó -2x + 4 = 2x – 1 ó 4x = 5 ó x = 5 4  

(Không thuộc khoảng đang xét)

(1) ó (x – 1) + (3 – x) = 2x – 1 ó 2 = 2x – 1 ó x = 3 2  (TM)

+) Xét khoảng x > 3 ta có:

(1) ó (x – 1) + (x – 3) = 2x – 1 ó 0.x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3 2  

Đáp án cần chọn là: B